Eratóstenes. Medida de la circunferencia de la Tierra

Para este capítulo del libro, hemos organizado una actividad para medir el radio de la Tierra con la ayuda de otros centros. Nosotros en el colegio hemos utilizamos recogedores como gnomon para hallar el ángulo de los rayos del Sol, midiendo la longitud de la sombra en el cenit solar. Por otro lado hemos obtenido los datos que han tomado en otro colegio de Granada, que esta aproximadamente en la misma longitud, para comparar los ángulos y, con la fórmula, hallar el radio terrestre.

En el primer intento, tratamos de sacar el ángulo de separación entre los dos colegios con la operación arcotangente:

tan (Ángulo de la luz) = Altura del gnomon / Longitud de la sombra

tan^-1 (Altura del gnomon / Longitud de la sombra) = Ángulo de la luz

Sustituimos con los datos:

Colegio de Madrid
tan^-1 (78 / 71,23) = 47,60º

Colegio de Granada
tan^-1 (60,2 / 45,9) = 52,68º


Según este diagrama, restando los dos ángulos obtenemos el ángulo de separación entre los colegios: 52,68º - 47,60º = 5,08º

Para hallar la distancia entre los dos puntos hemos usado una herramienta de www.tutiempo.net, sabiendo las coordenadas de los centros.


Con estos datos, ya podemos aplicar la fórmula:

R (km) = 360º / (2· π · α (º)) · Distancia (km)

R = 360 / (6,28 · 5,08) · 370,23 = 4175,71 km

El resultado no es ni apróximado. Lo que hicimos después fue intentar hacer el cálculo del ángulo de separación con las coordenadas. Restando las coordenadas el ángulo es de 3,33º. Probamos la fórmula:

R = 360 / (6,28 · 3,33) · 370,23 = 6370,16 km

Al ver esto nos dimos cuenta de que algún dato de los gnomons y de sus sombras no era correcto o que se tomaron en horas diferentes.

Con el cálculo de las coordenadas hay un error absoluto de -0,84 km y un error relativo de 0,01 %. (Datos de wikipedia)